10 th class mathsvideo lessons in telugu medium, రేఖాచిత్రాల ద్వారా శూన్యాలు

3.4.3 ఘనబహుపదుల శూన్యాలకు జ్యామితీయ భావము

ఘనబహుపదుల శూన్యాలను జ్యామితీయంగా అర్థం చేసుకొనుటలో నీవు ఏమి ఆశిస్తావు? ఇది ఏవిధంగా సాధ్యమో పరిశీలిద్దాము. ఒక ఘనబహుపది x - 4x ను తీసుకుందాము. y=r - 4x యొక్క రేఖాచిత్రము పరిశీలిస్తే దీని అర్ధాన్ని గమనించవచ్చు. పట్టిక 3.3 లో ఇచ్చిన విధంగా చరరాశి 'x' కు కొన్ని విలువలను ఇచ్చిదానికి తగిన 'y' విలువలు కనుగొందాము.

మనం పట్టికను పరిశీలిస్తే మన బహుపది

r - 4x యొక్క శూన్యాలు -2,0 మరియు

2 అని తెలుస్తున్నది. దీని రేఖాచిత్రం

y=r - 4x ను గీస్తే, రేఖాచిత్రంలో

గీయబడిన వక్రము -అక్షంను ఖండించే బిందువుల x-నిరూపకాలు -2, 0 మరియు 2 గా కలవు. అందుచే

ఈ బహుపదీకి మూడు శూన్యాలని

చెప్పవచ్చు. మరిన్ని ఉదాహరణలు

తీసుకొని పరిశీలిద్దాము. Y మరియు x-r:

అనే ఘన బహుపదులను తీసుకొండి. పట్టిక 3.4 మరియు 3.5 లను పరిశీలించండి,

y=x-x v=x రేఖాచిత్రము పరిశీలిస్తే, ఇది X-అక్షాన్ని ఒకే ఒక బిందువు వద్ద ఖండించింది. మరియు దీని x-నిరూపకము “సున్న' అందుచే ఈ బహుపదికి ఒకే ఒక శూన్యము వచ్చినది. ఇదే విధంగా y=x- రేఖా చిత్రాన్ని పరిశీలిస్తే, ఈ వక్రం X- అక్షాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండిస్తే వాటి -నిరూపకాలు 0 మరియు 1 అయినవి. అందుచే ఈ సందర్భంలో ఘనబహుపదికి రెండు శూన్యాలు రావడం జరిగింది.

పైన చూపిన ఉదాహరణలను మనము పరిశీలిస్తే ఒక ఘనబహుపదికి గరిష్టముగా మూడు శూన్యాలు వచ్చినవి. దీని నుండి మనము ఏదైన మూడవ పరిమాణ బహుపదికి గరిష్ఠంగా మూడు శూన్యాలు ఉంటాయని చెప్పవచ్చును.

గమనిక : 1వ పరిమాణము కలిగిన ఒక బహుపది p(x) యొక్క రేఖాచిత్రము అనగా y=p(x) అనేది X-అక్షం ను గరిష్టంగా 1 బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుందని చెప్పవచ్చు. అందుచే 1 వ పరిమాణం గల ఒక బహుపది p(x) నకు గరిష్ఠంగా 'n' శూన్యాలుంటాయి.

by praisy princy youtube channel