10 th class mathsvideo lessons in telugu medium, రేఖాచిత్రాల ద్వారా శూన్యాలు


3.4.3 ఘనబహుపదుల శూన్యాలకు జ్యామితీయ భావము
ఘనబహుపదుల శూన్యాలను జ్యామితీయంగా అర్థం చేసుకొనుటలో నీవు ఏమి ఆశిస్తావు? ఇది ఏవిధంగా సాధ్యమో పరిశీలిద్దాము. ఒక ఘనబహుపది x - 4x ను తీసుకుందాము. y=r - 4x యొక్క రేఖాచిత్రము పరిశీలిస్తే దీని అర్ధాన్ని గమనించవచ్చు. పట్టిక 3.3 లో ఇచ్చిన విధంగా చరరాశి 'x' కు కొన్ని విలువలను ఇచ్చిదానికి తగిన 'y' విలువలు కనుగొందాము.

మనం పట్టికను పరిశీలిస్తే మన బహుపది
r - 4x యొక్క శూన్యాలు -2,0 మరియు
2 అని తెలుస్తున్నది. దీని రేఖాచిత్రం
y=r - 4x ను గీస్తే, రేఖాచిత్రంలో
గీయబడిన వక్రము -అక్షంను ఖండించే బిందువుల x-నిరూపకాలు -2, 0 మరియు 2 గా కలవు. అందుచే
ఈ బహుపదీకి మూడు శూన్యాలని
చెప్పవచ్చు. మరిన్ని ఉదాహరణలు
తీసుకొని పరిశీలిద్దాము. Y మరియు x-r:
అనే ఘన బహుపదులను తీసుకొండి. పట్టిక 3.4 మరియు 3.5 లను పరిశీలించండి,


y=x-x v=x రేఖాచిత్రము పరిశీలిస్తే, ఇది X-అక్షాన్ని ఒకే ఒక బిందువు వద్ద ఖండించింది. మరియు దీని x-నిరూపకము “సున్న' అందుచే ఈ బహుపదికి ఒకే ఒక శూన్యము వచ్చినది. ఇదే విధంగా y=x- రేఖా చిత్రాన్ని పరిశీలిస్తే, ఈ వక్రం X- అక్షాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండిస్తే వాటి -నిరూపకాలు 0 మరియు 1 అయినవి. అందుచే ఈ సందర్భంలో ఘనబహుపదికి రెండు శూన్యాలు రావడం జరిగింది.
పైన చూపిన ఉదాహరణలను మనము పరిశీలిస్తే ఒక ఘనబహుపదికి గరిష్టముగా మూడు శూన్యాలు వచ్చినవి. దీని నుండి మనము ఏదైన మూడవ పరిమాణ బహుపదికి గరిష్ఠంగా మూడు శూన్యాలు ఉంటాయని చెప్పవచ్చును.

గమనిక : 1వ పరిమాణము కలిగిన ఒక బహుపది p(x) యొక్క రేఖాచిత్రము అనగా y=p(x) అనేది X-అక్షం ను గరిష్టంగా 1 బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుందని చెప్పవచ్చు. అందుచే 1 వ పరిమాణం గల ఒక బహుపది p(x) నకు గరిష్ఠంగా 'n' శూన్యాలుంటాయి.

MATHS VIDEOS, HOW TO FIND LCM AND HCF OF TWO NUMBERS - EASY WAY

LCM AND HCF OF TWO NUMBERS (HIGH SCHOOL MATHS VIDEOS IN TELUGU)

A COMMON MULTIPLE is a number that is a multiple of two or more numbers. The common multiples of 3 and 4 are 0, 12, 24, ....

The LEAST COMMON MULTIPLE (LCM) of two numbers is the smallest number (not zero) that is a multiple of both.

Multiples of 3:

0 ,3, 6, 9, 12,15, 18, 21, 24....

 Multiples of 4:

0, 4,8, 12,16,20,24, 28.... 

The LCM of 3 and 4 is 12.

Highest Common Factor(HCF)

Highest Common Factor(HCF) of two or more numbers is the greatest number which divides each of them exactly.

 Greatest Common Measure(GCM) and Greatest Common Divisor(GCD) are the other terms used to refer HCF.

 Example : HCF of 60 and 75 = 15 because 15 is the highest number which divides both 60 and 75 exactly.

We can find out HCF using prime factorization method or by dividing the numbers or division method.

If you want to see more videos please watch praisyprincy youtube channel.